Стандартното отклонение е най-използваната мярка за разсейване: то показва колко средно се отдалечават отделните стойности от средноаритметичното. Малко стандартно отклонение означава, че числата са близо едно до друго; голямо означава, че са разпръснати. Математически то е положителният квадратен корен от дисперсията и се изразява в същите единици като самите данни.
Как се изчислява
- Намира се средноаритметичното на всички стойности.
- За всяка стойност се изчислява отклонението ѝ от средното и то се повдига на квадрат.
- Квадратите се усредняват: това е дисперсията.
- От дисперсията се вади квадратен корен.
Когато данните обхващат цялата съвкупност, сумата на квадратите се дели на броя на стойностите (n). Когато са извадка и се оценява разсейването в по-голяма съвкупност, се дели на n − 1. Разликата е малка при много наблюдения, но при малки извадки има значение.
Пример: безработицата в ЕС през 2025 г.
Евростат дава коефициента на безработица за всяка от 27-те държави членки (таблица une_rt_a, възраст 15–74 години). Простото средно на 27-те стойности е 5,84%. Стандартното отклонение, изчислено за цялата съвкупност от държави, е 2,04 процентни пункта (2,08 при деление на n − 1).
Това означава, че типичната държава е на около 2 пункта от средното. В интервала от 3,8% до 7,9% (средното плюс и минус едно стандартно отклонение) попадат 18 от 27 държави. Извън него са Испания (10,5%), Финландия (9,7%), Гърция (8,9%) и Швеция (8,8%) отгоре, а Чехия (2,8%), Полша и Малта (по 3,1%), България (3,5%) и Германия (3,8%) отдолу. В Германия стойността е точно на границата, малко под 3,81%.
Отношението между стандартното отклонение и средното (коефициент на вариация) е около 35%: доста голямо разсейване за държави в един общ пазар на труда.
Какво не бива да се приписва на стандартното отклонение
- Не е средното отклонение. Повдигането на квадрат дава по-голяма тежест на далечните стойности, затова то обикновено е малко по-голямо от средното абсолютно отклонение.
- Не показва посоката. Две държави на 3 пункта над и под средното имат еднакъв принос.
- Не казва дали разпределението е симетрично. При изкривени данни, като доходите, по-информативни са медианата и квинтилите.
- Не е извадкова грешка. Стандартната грешка на една оценка, например на коефициента на безработица от наблюдението на работната сила, е друго понятие, макар да се изчислява със стандартното отклонение (вижте извадкова грешка).
Вижте също: коефициент на безработица, коефициент на Джини, извадково наблюдение.
Източници
Терминът е обяснен от Редакцията на Инфограф по официалните дефиниции и данни, посочени в източниците. Редакционна политика · Методология · Забелязахте грешка? Пишете ни на kontakt@infograf.bg.